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By G Cauchon, Societe mathematique de France J Alev

ISBN-10: 2856290523

ISBN-13: 9782856290521

Résumé :
La septième rencontre du touch Franco-Belge s'est tenue à Reims, du 26 au 30 juin 1995. Cette rencontre avait pour yet l'exposition de développements récents dans plusieurs domaines connexes où une étude algébrique, souvent non commutative, s'avère nécessaire.

On trouvera ainsi dans ces actes grab articles répartis en trois events : treize présentent des résultats récents et trois sont des exposés de variety ``survey'' rédigés à l. a. demande des éditeurs par les spécialistes des sujets correspondants.

Dans une première partie, on trouvera cinq articles sur les développements récents au sujet de certains problèmes et thèmes classiques ; dans une deuxième partie, on trouvera cinq articles sur les algèbres de Hopf, les groupes quantiques et leurs représentations ; enfin, dans une troisième partie, on trouvera six articles sur l. a. théorie des invariants et l. a. théorie des représentations.

Abstract:
The 7th assembly of the touch Franco-Belge used to be held in Reims, June 26 to 30, 1995. The target of assembly used to be the presentation of modern advances in numerous comparable parts, within which a non commutative algebraic process, seems to be necessary.

These court cases comprise 16 papers in 3 elements: 13 on contemporary effects and 3 survey reports.

The first half includes 5 articles on new growth approximately classical difficulties; within the moment half, there are 5 papers on Hopf algebras, quantum teams and their representations; finally, within the 3rd half, you'll find six papers on invariant concept and on illustration thought.

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G. Gindikin, Amer. Math. Soc. Transl. B. Ekhad and D. Zeilberger, The Electronic n n J. Combinatorics 3 (1996), #R2. Séminaires et Congrès 2 Division Algebras on ‫ސ‬2 of Odd Index, Ramified Along a Smooth Elliptic Curve Are Cyclic Michel Van den BERGH∗ Abstract The simplest non-trivial division algebras that can be constructed over a rational function field in two variables are those that ramify along a divisor of degree three. In this note we give a precise structure theorem for such division algebras.

Fn ] ∂Fn = ‫[ރ‬F1 , . . , Fn−1 ]. 4 (Kernel Conjecture (KC(n))) — If det(JF ) ∈ ‫ ∗ރ‬, then ker ∂ , ‫[ރ‬X] = ‫[ރ‬F1 , . . , Fn−1 ]. 5 — KC(n + 1) implies JC(n) for all n ≥ 1. Proof. Let F = (F1 , . . , Fn ) : ‫ރ‬n → ‫ރ‬n with det(JF ) ∈ ‫ ∗ރ‬. We need to show that ‫[ރ‬F1 , . . , Fn ] = ‫[ރ‬X1 , . . , Xn ]. Therefore put F˜ := (F, Xn+1 ) : ‫ރ‬n+1 → ‫ރ‬n+1 . Then det(J F˜ ) ∈ ‫ ∗ރ‬. So by KC(n + 1) we get (10) ker ∂ , ‫[ރ‬X1 , . . , Xn+1 ] ∂ F˜n+1 = ‫[ރ‬F1 , . . , Fn ]. However ∂ F˜∂ = ∂X∂n+1 (since they coincide on Xn+1 and on each Fi , they coincide n+1 on ‫(ރ‬F1 , .

E. [ ∂F , ∂ ] = 0 for all i, j. i ∂Fj ∂ Proof. 1. Since ∂x , . . , ∂x∂ n is a ‫[ރ‬X]-basis of Der‫[ރ ރ‬X] and JF is invertible, 1 the first statement immediately follows from (4). ∂ 2. Choose i, j. Put d := [ ∂F , ∂ ]. By (5) it follows that d(Fi ) = 0 for all i. i ∂Fj ∂ for some ci ∈ ‫[ރ‬X]. , d can be written as d = ci ∂F i ci = d(Fi ) we deduce that ci = 0 for all i, whence d = 0. 1 completely characterize the ∂ derivations ∂F , . . , ∂F∂ n associated to a polynomial map satisfying the Jacobian 1 condition.

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by Joseph
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